Étant donné une solution d'un mat en deux coups, peut-on reconstruire le problème ? C'est ce qu'on va voir. Commençons donc pas la solution :

Essai :  1. Cb4? (2. Txc6#) Cd6/Cd8  2. Fd8/Fxd8#  mais 1. ... Txg5! et pas de mat.
Solution : 1. Rf8! (2. Fd8#) Txg5  2. Txc6 #

Il y a donc un essai menaçant Txc6 mat , essai réfuté par Txg5. Dans la solution, la clef menace Fd8 mat, menace n'étant parée que par Txg5, auquel les blancs répondent par Txc6 mat. Laissons de côté les explications théoriques et tentons plutôt de retrouver le problème ayant cette solution.

Les blancs matant avec Txc6 et Fd8, il est fort tentant de placer le roi noir en c7. Allons-y.


Voilà, c'est un bon début ! Attardons-nous maintenant à la clef : 1. Rf8. Le roi blanc, en jouant en f8, doit permettre à un fou blanc de mater en jouant en d8. En f8, le roi blanc est trop éloigné pour participer au mat; le déplacement du roi blanc doit donc permettre le clouage d'une pièce noire, en particulier une pièce noire qui défend la case d8. Ça tombe bien, il y a justement un cavalier noir qui joue sur cette case dans l'essai.

Ajoutons donc quelques pièces sur l'échiquier :


Les éléments du problème se mettent en place. Comme la défense noire est 1. ... Txg5, on déplace le fou blanc f6 sur g5. Notez cependant que dans la solution 1. ... Txg5 ne donne pas échec (sinon on aurait noté 1. ... Txg5+). Il y a donc une pièce blanche en g6, vraisemblablement la tour blanche qui peut venir mater en c6.

Avant de poursuivre, il faut résoudre un paradoxe. Si, dans la solution, le coup noir Txg5 est sanctionné par Txc6 mat, pourquoi les blancs ne pourrait-ils pas jouer Txc6 et mater au premier coup ? Il faut que le coup noir Txg5 découvre une pièce blanche qui pourra protéger c6, permettant le mat. Comme ceci :


La matrice est maintenant en place. L'essai 1. Cb4 permettra de couvrir la case c6 et permettra Txc6 mat. Les noirs peuvent parer ce mat en déplaçant le cavalier en d6 ou en d8 mais alors Fd8 mate. Cependant, sur Txg5, la tour g6 est clouée et les blancs ne peuvent plus mater. La solution consistera donc en un déclouage préventif de la tour g6, en jouant le roi blanc en f8. Ainsi, sur Txg5, il n'y aura pas clouage et Txc6 sera possible car le fou h1 couvrira alors la case c6.

Le puzzle est presque terminé. Il ne reste plus qu'à s'assurer que 1. Rxf7 ne soit pas une solution et à couvrir les cases autour du roi noir. Pour la protection du cavalier noir, la méthode suivante convient parfaitement :


Ensuite, il faut couvrir six des huit cases autour du roi noir, sans toutefois couvrir c6 (sinon 1. Txc6 donnerait mat). C'est ici que les choses se compliquent. Je n'ai trouvé qu'une seule méthode satisfaisante ne menant pas à de nombreux mats parasites. La dame blanche est trop puissante et pour protéger d7 seul un cavalier semble approprié. J'ai donc placé un cavalier blanc en b6 et ai obtenu la configuration suivante :


Vous me direz qu'il y a trois tours blanches. Je vous répond qu'on pourra remplacer la tour h7 par une dame s'il le faut, ça ne devrait pas trop poser d'ennuis. Le problème principal des trois pièces blanches dans le coin haut gauche c'est que les blancs peuvent promouvoir le pion a7 et là bonjour les dégâts ! Je résouds aisément le problème en remplaçant le pion par un fou mais ça nous fait maintenant 3 fous blancs et 3 tours blanches au diagramme, ce qui n'est pas très élégant.

Qu'à celà ne tienne, complétons le problème en ajoutant le cavalier qui jouera l'essai et en ajoutant les pièces nécessaires pour éviter les démolitions :


À quoi servent les pièces ajoutées ? Le pion noir a6 et la tour a1 évitent une démolition 1. Cb4 et 2. Cxa6 mat. Le pion noir e5, judicieusement placé, permet d'éviter des démolitions impliquant Ff4 ou Fxg2. Le pion blanc d2 permet d'éviter le coup noir Tc2. En effet, sur 1. Cb4, si les noirs peuvent se défendre par Txg5 et par Tc2, ce n'est plus un essai au sens strict, un essai ne devant échouer que sur une seule défense.

Par rapport à la solution donnée en début d'article, on remarquera que dans le problème reconstruit, les noirs ont deux possibilités supplémentaires. Après 1. Cb4 les noirs peuvent jouer Tc1, réfuté par 2. Cxa6 mat. Et, sur 1. Rf8 les noirs peuvent riposter Txd2, ce qui permet, comme Txg5, le mat par Txc6. Ces variantes supplémentaires peuvent cependant être aisément évitées, en déplaçant le pion d2 en d3 et en ajoutant un pion noir sur la colonne c par exemple.

N'étant pas satisfait de cette reconstruction et ne trouvant pas nécessairement mieux, il était temps de regarder la « solution », c'est-à-dire le problème original :


Ah oui, le cavalier blanc en c5 plutôt qu'en b6 pour protéger la case d7, pourquoi diable n'y ai-je pas pensé ? La tour a8 et le pion a5 permettent de contrôler les quatre autres autour du roi noir. Le pion blanc a6 sert à éviter la démolition 1. Cb4 et 2. Ca6 mat.

Une anecdote : À côté du diagramme, dans le magazine Probleemblad, j'avais écris à la main

1. Rf8! (2. Fd8#) Txg5  2. Txc6 #
À quoi sert le Cd3 ?

Lorsque j'avais résolu le problème, je n'avais pas vu l'essai, probablement car le Cd3 est une pièce blanche qui ne sert que dans le jeu d'essai et qui est totalement inutile pour le jeu réel, ce que je trouve dommage.

L'exercice de reconstruction m'ayant familiarisé avec le rôle de toutes les pièces du problème, je me demandai à quoi pouvait servir toutes les pièces noires supplémentaires (en particulier celles dans le coin inférieur droit). En fait, elles semblent à première vue inutiles :


Cette version possède la même solution et le même essai que la version publiée. Un oubli de l'auteur (que je ne peux blâmer car il s'agit, si j'ai bien compris le texte en néerlandais, d'une première composition), à moins qu'il n'y ait quelque subtilité qui ne m'échappe. Je m'en vais de ce pas demander l'aide d'amis compositeurs...

Dans un vieux manoir normand, le lendemain du mariage de Céline & Nicolas, après le petit-déjeuner :


Il y avait, sur une table, un jeu d'échecs dont les personnages représentaient les personnages de Don Quichotte. Sébastien m'a invité à disputer une partie, ce que nous avons fait. Elle fut riche en erreurs et rebondissements :

1. e4 e5  2. Cc3 Cf6  3. f4
Le gambit viennois, auquel les noirs répondent en général exf4 ou d5.
3. ... Cc6?
L'erreur à ne pas faire car après 4. fxe5 Cxe5  5. d4 Cc6  6. e5 Cg8  7. Cf3 les blancs ont une avance de développement énorme.
4. Cf3? d6  5. d4 exd4  6. Cxd4 Fg4
La partie s'annonce explosive. 6. ... Cxe4  7. Cxe4 De7 est probablement meilleur cependant car le joueur noir n'avait pas imaginé 7. Cxc6.
7. Cxc6 bxc6  8. Fe2 Fe6
Un recul qui a le tort de permettre 9. f5 et le fou doit reculer à nouveau en d7.
9. Fe3 Tb8  10. Fxa7 Txb2
C'est la guerre !
11. Fd4 Tb4  12. g4 Fe7
Cxg4 était possible car 13. Fxg4? est puni par Dh4+.
13. g5
À l'abordage ! Il aurait été cependant grandement préférable de jouer 13. a3 afin de dégager la tour noire de la quatrième rangée.
13. ... Cd7?
La contre-attaque 13. ... c5 est nettement plus avantageuse pour les noirs que le coup joué.
14. f5 Fc4  15. Fxg7 Fxg5??
Les noirs, distraits, n'ont pas vu la tour h8 en prise. Une suite possible aurait pu être 15. ... Tg8  16. f6 Cxf6 et les blancs se doivent de jouer 17. a3 pour ne pas perdre l'avantage.
16. Fxh8 Fh4+  17. Rf1 Dg5?!
Ff6 permettait de limiter la casse mais la seule chance des noirs est maintenant d'essayer de piéger les blancs. On arrive à la position illustrée sur la photo :


18. Fxc4 Df4+  19. Rg2
La seule possibilité, 19. Re2?? menant à la catastrophe : 19. ... Df2+  20. Rd3 Cc5 mat.
19. ... Df2+  20. Rh3 Txc4  21. Dg4??
Perd une pièce. L'objectif était d'empêcher l'échec perpétuel mais le simple 21. Tf1 suffisait.
21. ... Cf6  22. Fxf6 Fxf6  23. Ce2?
L'ordinateur suggère 23. Cd1! Dxc2  24. Ce3 Tc3!  25. Tae1 pour conserver l'avantage.
23. ... Fxa1  24. Txa1 Txc2  25. Dg2?
Les blancs, désespérés, ratent le coup salvateur : 25. f6!! avec menace 26. Dc8 mat. Cependant, 25. Tb1 ou 25. Tg1 étaient quand même mieux que le coup joué.
25. ... Txe2?
De3+ permet de mieux détruire les blancs.
26. Dxf2 Txf2  27. Rg3 Te2  etc.
Les deux joueurs sont engagés dans une finale complexe qui semble perdante pour les blancs mais qui se terminera finalement en partie nulle après de nombreuses autres erreurs et imprécisions de la part des deux protagonistes.

Vous me pardonnerez de ne pas partager avec vous cette finale, la partie ayant été jouée il y a deux semaines ma mémoire me fait défaut.

Mardi soir.

J'étais confortablement avachi dans notre petit divan et, contrairement à la première idée qui vous vient probablement à l'esprit, je ne regardais pas la télévision. Normal, je n'en ai pas.

J'étais confortablement avachi donc, dans une position étrange que seuls peuvent prendre les savants fous qui réfléchissent à un problème abstrait et sans intérêt pour le commun des mortels. Pas que je sois un savant, loin de moi cette prétention.

J'étais confortablement avachi, disais-je, et je réfléchissais à un problème mathématique tout en griffonnant au dos d'une enveloppe. J'adore griffonner sur les enveloppes qu'on reçoit par la poste et qui finissent à la poubelle. Comme la place commençait à manquer sur ladite enveloppe, j'en déchirai soigneusement les bords afin de la retourner et pouvoir écrire sur la face intérieure. En effet, comme j'avais vidé la corbeille papier le dimanche, je n'en avais pas d'autres sous la main.

Je cherchais à dénombrer le nombre de partitions en ensembles disjoints d'un ensemble de n élements. Par exemple, pour n = 3, il y a cinq partitions possibles pour un ensembe { a, b, c} :

1. { a, b, c }, la partition constituée de l'ensemble lui-même,
2. { a }, { b, c },
3. { b }, { a, c },
4. { c }, { a, b },
5. { a }, { b }, { c }, la partition constituée de trois singletons.

En commençant par les cas simples (n = 1, 2, 3, ...), je cherchais la piste d'une règle récursive ou d'une formule simple que j'aurais ensuite pu démontrer.

C'est alors que je me suis souvenu d'un étonnant site web apparu il y a une dizaine d'année alors que je débutais ma formation universitaire en mathématiques : The Online Encyclopedia of Integer Sequences. Je ne me souviens plus qui me l'avait montré ou pourquoi je m'y étais intéressé.

Le principe est simple : on entre quelques éléments d'une suite d'entiers et hop le site nous retourne les suites qui débutent / contiennent les entiers donnés. Ni une ni deux, j'entre 1, 2, 5, 14 et le logiciel me sort 170 suites dont la première se trouve à être selon toute vraisemblance celle que je cherche : les nombres de Catalan. Le site ne se contente pas de donner la suite mais également la formule qui la génère ainsi que des liens et des références. Ainsi, en moins de dix minutes, j'avais trouvé réponse à toutes mes interrogations : la valeur pour n = 15, une formule récursive avec sa démonstration et, en prime, de nombreux problèmes où cette même suite s'applique. Entre autres, cette suite serait la solution du premier problème de Schroeder, dont je ne peux malheureusement vous entretenir, la physique contemporaine m'échappant...

Si vous êtes curieux, suivez les liens !

Alors que la France disputait son match nul contre la Suisse et qu'une grande partie des Franciliens rageaient dans leur voiture sur l'A86 (forcément tout le monde était parti en même temps pour le match de 18h00) ou à la gare (colis suspect à St-Lazare, RER C en rade...), je participais à une réunion informelle d'amateurs d'échecs à Paris. C'est la source de l'article d'aujourd'hui.

Les joueurs d'échecs connaissent en général « la règle des cinquante coups ». Cette règle énonce que si 50 coups sont joués sans déplacement de pion ou sans capture, le joueur au trait peut réclamer la nulle, qui sera alors accordée. Autant dire que cette règle est invoquée très rarement.

Avec la montée en puissance des ordinateurs, on a découvert, il y a déjà plusieurs années, qu'il y avait des positions gagnantes requérant un peu plus de 50 coups, en supposant que les deux joueurs jouent les coups optimaux, ce qui est passablement plus compliqué pour un humain que pour une machine... Que faire alors ? La fédération internationale a choisi de conserver la règle telle qu'elle était.

Récemment, des progrès ont été réalisés dans la création de tables permettant de déterminer l'issue d'une position finale (comportant peu de pièces) donnée ainsi que les coups optimaux pour atteindre le gain. Et la règle des 50 coups a pris un sérieux coup de vieux :


Dans cette position, les noirs au trait jouent 1. ... Td7+. Alors, croyez-le ou non, les blancs gagnent une pièce en 517 coups ! C'est-à-dire que si les noirs se défendent parfaitement et que les blancs jouent eux aussi sans faille, il leur faudra 517 coups avant de pouvoir capturer une pièce (la tour) et donc gagner la partie. Évidemment, aucun être humain normalement constitué ne peut jouer une telle position parfaitement, surtout que les blancs n'ont souvent qu'un seul coup gagnant. Par exemple, 2. Rc3 est le seul coup qui mène au gain...

Apprendre la séquence par coeur ? Mauvaise idée, car si les noirs se trompent et jouent un coup qui permettrait aux blancs de gagner un peu plus rapidement (en 100 coups disons), ces derniers devront trouver les bons coups sous peine de laisser filer le gain.

Alors, si dans quelques années vous jouer contre l'ordinateur et que fièrement vous pensez enfin avoir réussi à atteindre une finale nulle, ne vous réjouissez pas trop vite, peut-être qu'il vous annoncera un mat en 750 coups ! Il faudra alors peut-être simplement vous déconnecter d'Internet afin que le programme ne puisse plus accéder aux immenses tables stockées de façon distribuée...

Messigny, ou plus précisément Messigny-et-Vantoux, est une petite ville près de Dijon, où, chaque année à la Pentecôte, une bande de joyeux lurons (pour ne pas dire fous) se retrouvent pour un weekend entièrement consacré à la composition et la résolution de problèmes d'échecs.

Au menu : championnats de solution, concours de compositions, exposés, parties féériques en blitz, discussions, échanges, passion et... plateau de fromage qui n'est malheureusement plus ce qu'il était il y a quelques années.

Votre chroniqueur a participé aux deux tournois de résolution : celui portant sur l'analyse rétrograde (c'est-à-dire les problèmes d'échecs qui s'intéressent au passé de positions données), ma spécialité, et le championnat classique auquel j'ai peu de chance de rivaliser avec les meilleurs. Ma performance ? Elle aurait évidemment pu être meilleure et je vous explique dans le prochain paragraphe pourquoi je fais toujours le même score d'une année sur l'autre.

Le top du départ est donné. Je tourne la feuille de problème et les examine en un clin d'oeil, histoire d'identifier ceux qui sont faciles (au passage je note la solution d'une partie justificative en huit coups, résolue instantanément), ceux qui sont solubles avec un peu de travail et ceux qu'il me serait vain d'essayer de résoudre. Je m'attaque aux plus faciles et en 30 minutes j'ai au moins trois solutions et demi (il y a dix problèmes dont un à deux solutions) et des idées pour deux ou trois autres. Le trac commence et s'insinue insidieusement dans mes pensées. Avec un peu d'effort, une autre bonne grosse demie-heure et j'ai deux problèmes de plus en poche. C'est là que ça se complique : j'ai 55%, ce qui me fait déjà un bon score alors je me dis que comme il me reste une heure, cette année je pourrai bien faire... et le trac m'embrase. Finalement, de peine et de misère je trouverai un autre solution (assez simple) puis ensuite je bute sur le problème à deux solutions : il n'y a qu'une seule possibilité pour la deuxième solution (Pe8=T) mais j'ai inversé deux coups et ça ne fonctionne pas. Je répète inlassablement les coups en ne comprenant pas pourquoi je ne trouve pas la solution. La fin approche, je suis de plus en plus nerveux. Sur ce j'ai oublié le premier problème où il faut donner les six derniers coups : je griffone les cinq derniers sur ma feuille (le problème est trivial) et je retourne à la solution que je ne trouve pas. Quelques secondes avant la fin j'écris un sixième coup (le mauvais évidemment, si j'avais pris une minute pour placer les pièces sur le jeu je l'aurais vu immédiatement) pour le premier problème. Voilà comment on a 65/100 au lieu de 80/100 (ou plus, j'avais l'idée de la solution d'un neuvième problème mais il m'aurait fallut au moins quinze minutes pour ordonner les 17 ou 18 coups). Peut-être que l'année prochaine je réussirai à damer le pion à Alain et à finir dans les places d'honneurs...

La même situation se produira dans le championnat classique ou le deux coups féériques m'aveuglera et j'oublierai de jeter un oeil à l'étude dont j'avais écris les premiers coups sur ma feuille brouillon.

Désolé pour ce récit épique qui s'est étendu un peu en longeur. Et Mélanie dans tout ça ? Ma dame m'accompagne à chaque année. Pendant que je me casse la tête sur les problèmes, elle se balade, dessine (avec Manuela cette année), bouquine, prend les fleurs en photo, paresse au soleil ou admire mes « exploits » :


Manuela, c'est une amie, venue avec nous car j'ai initié Luc, son copain, à la magie du problème. Je crois qu'il a trouvé les concours de résolution un peu ardus pour une première fois mais je crois qu'il s'est bien amusé. Alors, qui nous accompagne l'an prochain ?